几何模块算得上是小学奥数里体量最大，知识点最多的一个模块，很少有同学没被蝴蝶模型、鸟头模型、沙漏模型折磨过。甚至一些孩子因为在几何上学习的困难放弃了数学的学习。

但本质上，80%的学生在小奥或者小学几何上遇到的问题是学习逻辑的问题，今天道哥就把内在的逻辑讲清楚，帮助大家跨过这道坎。

小奥几何包括什么？

这篇文章的读者大概率是家长朋友，所以我们先来总览一下小奥几何包含的内容，小奥几何主要包括平面几何、立体几何、两大定理、几何思想方法几个重点模块。

平面几何的学习，重点在掌握各种模型，平行线模型、鸟头模型、风筝模型等，同时也要掌握基础的图形割补、平移、旋转、容斥、差不变等常用方法。

立体几何的学习，要掌握正方体和长方体、圆柱体和圆锥体等立体图形相关的基本公式（求表面积，求体积）、展开图等知识点。

两大定理即勾股定理和毕克定理，需要熟练地使用这两大定理解决小奥几何中的证明题和计算题。

几何思想方法主要包括几何变换、割补与剪拼、容斥、算两次、差不变、特殊值/点法，在解几何题时，这些也是必用的思想。

看到这就会发现，小奥几何和初中几何虽然都涉及平面几何的学习但差别很大，两者的解题思想几乎没有任何相同之处，不信的家长可以不看小奥课程的情况下自己先做做导引四星五星的几何题，感受一下。

核心在于小奥几何重技巧，考的是你的解题思路；初中几何重计算，考的是你的耐心细致。

小奥几何难在哪里？

根据道哥多年教学观察，孩子们在小奥几何上，主要会遇到这3个难点：

难点一：抽象思维不足

几何要求孩子在脑海中“旋转”“折叠”图形，这对习惯于具体思维的小学生来说颇具挑战。比如一道题要求“计算阴影部分面积”，孩子可能明明知道各个公式，却不知道如何分解组合图形。

难点二：找不到突破口

面对复杂图形，孩子常常眼花缭乱无从下手，就像面对一团乱麻找不到线头。这是因为缺乏“化繁为简”的解题策略。

难点三：粗心丢分

几何题往往一步错步步错，漏看一个条件、错用一个公式，可能导致整题失分。这种“会做但做不对”的情况最让人惋惜。

当然这些难点背后其实是家长和机构的教学思路的问题，以及孩子的年龄决定的固有困难。

小奥几何该怎么学？该怎么解决这些问题呢？

在聊具体的方法之前，我们先明确一个原则：

再庞大繁杂的体系，都应该可以从一系列简单的原理出发，通过数学推导和逻辑证明得出结论。

这是小奥乃至数学竞赛的核心原则，如果这个原则崩塌，可以说数竞学习就会进入死胡同。推荐大家看看《几何原本》，这本书建立的公理体系研究方式非常重要。

由此我们的几何学习逻辑应该是：

熟练掌握等高模型的基础——基于等高模型推导出各种模型——拆图——总结套路。

而很多老师讲的课恰恰相反，直接讲套路，孤立讲模型，结果毁掉了孩子在几何学习上最重要的灵活思维。

一步一步来讲。

第一步：熟练掌握等高模型，这个模型是所有几何模型的基础模型，需要孩子非常非常非常熟练。可以给孩子一个三角形让他用不同方法三等分、四等分，如果连十种方法都想不出来那大概率基础就是个豆腐渣。

第二步：推导各种模型。比如家长随机出题，不停切割三角形让孩子求任意区域面积所占比例，再选几个图让孩子算三个角上的三角形面积，让他找规律，之后告诉他这个规律叫鸟头模型。这才是合理的逻辑。

而很多老师是反过来的，告诉你鸟头模型的结论，然后拿一堆三角形来计算验证刷熟练度，再讲下一个模型，这里面就只有应试，没有思考。

几乎所有几何比例模型都是等高模型、和比定理、差比定理的结合运用，进而研究面积比和长度比的关系。

所以从原理出发其实风筝模型和燕尾模型就是一个模型，四边形里求对角线交点就是风筝，求对边交点就是双峰，沙漏和金字塔就是平行情况下的特殊风筝。这东西只要前面基础打得好，从逻辑上说就应该放到一起讲。

这里多说一句，如果你不知道这个结论是怎么推导出来的就不要用，不熟悉范围和适用条件地用模型结论就是在碰运气。

第三步：拆图。没有题会直接把模型放在你面前让你算，有难度的题一定是多个模型混在一起的，而要把这些模型拆开，合理的逻辑一定是通过面积比和长度比之间的对应去找对标，而不是根据形状看是蝴蝶还是鸟头，然后根据题目要求，需要哪个线段和面积，就通过模型快速简便计算出来。

当然拆图也是一个熟能生巧的活儿，一开始肯定是拿着图开始，从最简单的风筝和燕尾开始拆，慢慢拆分越来越复杂。这一切的基础是通过上面两步的学习掌握了各种模型。甚至超纲的梅劳定理、塞瓦定理、定比分点定理也可以学一下。

可以尝试一下这三角型能拆出多少模型，把你的答案放在评论区。

第四步：总结套路。套路是经验的总结，是应试的大招，所以在经过原理的学习和推导之后，一定是在刷题的过程中不断练习一题多解，进而总结出套路。没有套路做题的速度和正确率都成问题，比如很多时候标面积的份数，经常需要扩倍，那从哪个区域开始？设几份？其实都有套路在。

道哥从不反对套路，反对的是从一开始就教套路，试想四年级的孩子学会了套路知道了结果，有几个人能沉下心再去推导？未来套路解决不了的问题还怎么靠自己突破？

讲完核心逻辑再讲讲几个重点内容具体的执行：

在入门阶段，对于平面几何，不要一上来就背公式，要先从最基本的图形（正方形、长方形、三角形、圆形）的周长和面积公式入手，引导孩子用剪纸、画格子这些方式，自己推导出面积公式，比如为什么三角形的面积是“底x高/2，可以用两个三角型拼成一个平行四边形，这样孩子一下就看明白了。

对于立体几何，同样要拿实物来演示，比如可以拿一个纸盒，展开和合并，观察它的各类展开图，用橡皮泥、积木，或者排水法，来帮助孩子建立空间想象能力，更好地解决表面积和体积的问题。

对于模型，小奥几何模型繁多，容易记混，高手和普通学生的区别就在于，高手的知识是结构化的。

所以，孩子要学会把学过的模型分类整理，形成“模型树”，比如以“三角形”为树干，分出“等高模型”、“鸟头模型”、“燕尾模型”等树枝；以“四边形”为另一个树干，分出“梯形蝴蝶模型”、“任意四边形风筝模型”等。每个模型旁边，不仅写下结论公式，更要贴上典型的例题，并用自己的话简述证明思路。

最后，孩子还可以使用几何软件（如GeoGebra）进行动态演示。比如，在理解“拉窗帘原理”（等底等高的三角形面积不变）时，在软件上拖动顶点，让孩子直观地看到三角形如何变形但面积始终保持不变，这种动态印象远比静态的讲解深刻。

写在最后

学好小奥几何，非一日之功，需要孩子在长时间的学习和思考中建立起空间想象能力和逻辑推理能力。学好小奥几何，同样可以在后续中学数学课内的学习，以及中学数学竞赛上，产生很大作用。我相信在正确的学习方法指导下，80%的孩子都能攻克四星题目。

P.S.最近不少家长朋友在后台向道哥提问，大家也可以添加道哥微信进行交流，想看的内容也可以评论或者后台告诉道哥！

警告：本站信息禁止任何AI大模型采集使用，如把本站做信息源请联系管理员授权。 如复制，使用，转发本站信息，请注明：来自郑州上学网：www.zzshangxue.cn